الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 + 3 i \\ 4 - 1 i \\ 3 + 2 i \end{array}]$

خطوة 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 3 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.4

أضف $4$ و $9$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{13^{1} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{13 + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$\sqrt{13 + {| 4 - i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.7

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{13 + {\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.8

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.10

أضف $16$ و $1$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{17}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.11

أعِد كتابة ${\sqrt{17}}^{2}$ بالصيغة $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{17}$ في صورة $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.11.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.11.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{13 + 17^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.11.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{13 + 17^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.11.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{13 + 17^{1} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.11.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{13 + 17 + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.12

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{3^{2} + 2^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.13

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{9 + 2^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.14

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{9 + 4}}^{2}}$

خطوة 2.15

أضف $9$ و $4$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{13}}^{2}}$

خطوة 2.16

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + 17 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.16.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.16.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.16.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.16.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{13 + 17 + 13^{1}}$

خطوة 2.16.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{13 + 17 + 13}$

خطوة 2.17

أضف $13$ و $17$ .

$\sqrt{30 + 13}$

خطوة 2.18

أضف $30$ و $13$ .

$\sqrt{43}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{43}$

الصيغة العشرية:

$6.55743852 \dots$